Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya

Bilangan merupakan suatu konsep pada matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol atau lambang yang digunakan unruk mewakili suatu bilangan disebut dengan angka atau lambang bilangan. Jenis-jenis bilangan ada bermacam-macam salah satunya adalah bilangan bulat.

Untuk lebih jelasnya mari kita simak bersama-sama rangkuman mengenai bilangan bulat dibawah ini.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

Bilangan bulat dalam teori disimbolkan dengan "Z" yang berasal dari bahasa Jerman, yakni "Zahle" yang berarti bilangan. Sehingga dapat ditulis sebagai himpunan Z={...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...}.

Himpunan bilangan positif tersebut dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli jika ditambah dengan angka nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah dengan bilangan negatif disebut dengan bilangan bulat.

Berdasarkan garis bilangan, maka kita dapat mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan juga sebaliknya.

Garis bilangan akan terus berlanjut sehingga tidak terbatas di kedua belah sisinya. Berdasarkan hal terebut tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun tersbesar.

Arah bilangan bulat ditunjukan dengan simbol positif (+) atau negatif (-), yaitu setelah bilangan nol atau sebelum bilangan nol (0) pada garis bilangan.

Jenis- Jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat tersusun dari bilangan cacah, bilangan negatif yang himpunannya dapat dibagi menjadi.

A. Bilangan bulat positif

Bilangan postif merupakan bilangan asli yang dimulai dari angka 1 dst. Hipunannya dinyatakan dengan Z+={1,2,3,4,5...}.

B. Bilangan bulat negatif

Bilangan negatif merupakan lawan dari bilangan bulat postif, terhadap operasi penjumlahan (+). Himpunannya dinyatakan dengan Z-={-1,-2,-3,-4,-5...}.

C. Bilangan bulat nol

Nol disimbolkan dengan "0", merupakan bilangan bulat yang bukan postitif ataupun negatif.

Struktur dan Sifat-Sifat

A. Operasi Penjumlahan

• Terhadap operasi penjumlahan positif (+), bilangan bulat berlaku :
• Selalu menghasilkan bilangan bulat.
• Jika a, b, c sembarang bilangan bulat maka berlaku hukum assosiatif, yakni (a+b)+c=a+(b+c)
• Jika dijumlahkan dengan nol (0) maka berlaku hukum identitas, yakni a+0=0+a=a
• Setiap bilangan bulat memiliki pasangan atau inversnya berlaku -a+a=0=-a+a. Misalnya -5 berlawanan 5 dan 5+5=0

B. Operasi Perkalian

Terhadap operasi perkalian (x), bilangan bulat berlaku :

• Selalu menghasilkan bilangan bulat
• Jika a, b, c sembarang bilangan bulat maka berlaku hukum assosiatif, yakni (a x b) x c = a x (b x c)
• Jika dikalikan dengan 1, maka berlaku hukum identitas a x 1=1 x a=a
• Tidak memiliki invers
• Operasi tanda bilangan bulat negatif x positif = negatif, positif x negatif = negatif, negatif x negatif = positif, positif x positif = positif

Garis Bilangan Bulat

Garis bilangan dapat memabantu dan mempermudah kita dalam melakukan perhitungan bilangan bulat, khususnya penjumlahan dan pengurangan. Adapun garis bilangan bulat tersebut adalah sebagai berikut.

Aturan garis bilangan bulat:

• Titik awal bilangan nol (0).
• Penjumlahan tarik garis ke arah kanan.
• Pengurangan tarik garis ke arah kiri.
• Titik terakhir adalah hasil dari perhitungan.

Contoh perhitungan bilangan bulat

Berikut ini 5 contoh soal perhitungan bilangan bulat:

1. Tentukan hasil dari 3+2 dengan menggunakan garis bilangan !

Penyelesaian:

• Tarik garis tiga langkah ke kanan dari angka nol
• Kemudian lanjutkan tarik garis dua langkah ke kanan
• Diperoleh hasilnya adalah 5

2. Tentukan hasil dari -5+3 menggunakan garis bilangan!

Penyelesaian:

• Tarik garis lima langkah ke kiri dari angka nol
• Kemudian lanjutkan tarik garis, tiga langkah ke kanan
• Diperoleh hasilnya adalah -2
  

3. Sebuah termometer menunjukkan suhu 20°C. Kemudian dicelupkan ke dalam air es yang dicampur garam, pada termometer terjadi penurunan suhu sebesar 23°C. Berapa suhu yang ditunjukkan termometer tersebut?

Penyelesian:

Suhu mengalami penuruan/pengurangan, maka

Suhu akhir = 20°C – 23°C = – 3°C

4. Berapakah hasil dari (-15+5) / 2 ?

Penyelesaian:

Selesaikan di dalam kurung kemudian lakukan pembagian

(-15+5) / 2= (-10) / 2 = -5

5. Seorang wisatawan menyelam hingga kedalaman 60 meter di bawah permukaan laut. Kemudian wisatawan itu naik setinggi 35 meter. Berada pada posisi berapakah wisatawan itu dari permukaan laut saat ini ?

Penyelesaian:

Posisi penyelam mengalami pengurangan kedalaman, sehingga nilainya 60-35=25 meter

Demikian pembahasan mengenai pengertian bilangan bulat dan contohnya. Terimkasih, semoga bermanfaat. 

Referensi:

Artikel berjudul "Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya" diakses pada 24 Juli 2020, dari https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/pengertian-bilangan-bulat-dan-contohnya-2-1562/

Artikel berjudul "Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya [LENGKAP]" diakses pada 24 Juli 2020, dari https://saintif.com/bilangan-bulat/