Pengertian Bilangan Cacah dan Bilangan Asli Lengkap dengan Contohnya

Pada kesempatan kali ini Pijaria akan membagikan rangkuman materi mengenai pengertian bilangan cacah dan bilangan asli lengkap beserta contohnya.

Pengertian Bilangan Cacah dan Bilangan Asli

1. Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang di mulai dari angka 0 dan dilanjutkan dengan bertambah satu bilangan positif dari bilangan sebelumnya, atau bisa juga disebut dengan bilangan bulat tapi tidak bernegatif. Bilangan cacah juga  bisa disebut dengan bilangan asli yang di gabungkan dengan angka 0. Bilangan cacah di symbolkan dengan "W" yang memiliki arti "whole numbers".

W = Himpunan bilangan cacah

2. Bilangan asli

Bilangan asli adalah himpunan bilangan yang dimulai dari angka 1 dan dilanjutkan dengan bertambah satu bilangan positif dari bilangan sebelumnya, dan masih bagian dari himpunan bilangan bulat positif. Bilangan asli di symbolkan dengan "N".

N = Himpunan bilangan asli

Perbedaan Bilangan Bulat, Bilangan Cacah, dan Bilangan Asli

Untuk lebih jelasnya mengenai perbedaan bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan bulat simak uraian perbedaannya berikut ini:

Bilangan bulat

Semua himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan negatif , nol, dan bilangan positif yang bukan pecahan atupun desimal disebut dengan bilangan bulat. Contoh : {...-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}.

Bilangan Cacah

Bilangan bulat positif dengan bilangan nol. Contoh : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Bilangan Asli

Bilangan bulat positif tanpa angka nol. Contoh : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Jadi yang membedakan antara bilangan cacah dengan bilangan asli hanyalah pada angka 0.

Contoh Bilangan Cacah dan Bilangan Asli

Berikut ini beberapa contoh dari bilangan cacah dan bilangan asli.

1. Contoh Bilangan Cacah

Contoh bilangan cacah adalah sebagai berikut:

Contoh bilangan cacah kurang dari 10

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Keterangan: angka 10 tidak masuk ke dalam anggota himpunan, karena anggotanya kurang dari 10

Contoh bilangan cacah kuadrat

{0², 1², 2², 3², 4², 5²,...} = {0, 1, 4, 9, 16, 25,...}

Keterangan: bilangan cacah kuadrat diperoleh dari bilangan cacah itu sendiri dipangkatkan 2

Contoh bilangan cacah kelipatan 5

{5, 10, 15, 20, 25, 30,...}

Keterangan: bilangan cacah kelipatan 5 diperoleh dari angka 5 yang kemudian terus dilanjutkan dengan menjumlahkan atau menambahkan angka 5 secara berurut.

Contoh bilangan cacah kelipatan 2

{0, 2, 4, 6, 8, 10,...}

Keterangan: bilangan cacah kelipatan 2 diperoleh dari angka 2 yang kemudian terus dilanjutkan dengan menjumlahkan atau menambahkan angka 2 secara berurut.

Contoh bilangan cacah genap

{0, 2, 4, 6, 8, 10,...}

Catatan: 0 merupakan bagian dari bilangan genap, karena angka 0 habis dibagi 2

2. Contoh Bilangan Asli

Berikut beberapa contoh bilangan asli dengan syarat:

Bilangan asli kelipatan 2

{2, 4, 6, 8, 10, 12,...}

Keterangan: bilangan asli kelipatan 2 diperoleh dari angka 2 yang kemudian terus dilanjutkan dengan menjumlahkan atau menambahkan angka 2 secara berurut.

Bilangan asli antara 1 dan 6

{2, 3, 4, 5}

Keterangan: bilangan asli yang dimaksud adalah bilangan asli yang diapit oleh angka 1 dan 6, yaitu 2, 3, 4, dan 5.

Bilangan asli 5 sampai 10

{5, 6, 7, 8, 9, 10}

Keterangan: bilangan asli yang dimaksud adalah semua bilangan asli yang dimulai dari angka 5 sampai 9.

Operasi Bilangan Cacah

Setelah mengetahui pengertian dari bilangan cacah, sekarang kita beralih ke operasi bilangan cacah,  mulai dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Operasi Penjumlahan

Didalam operasi penjumlahan bilangan cacah terdapat beberapa ciri atau sifat, diantaranya adalah sebagai berikut :

• Komulatif (Pertukaran), contohnya x+y = y+x
• Asosiatif (Pengelompokan), contohnya (x+y)+z = x +(y+z)
• Unsur Identitas (Identitas), contohnya x+0 = 0+x
• Tertutup adalah penjumlahan 2 buah bilangan cacah yang akan menghasilkan bilangan cacah juga.

2. Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan merupakan kebalikan dari operasi pengurangan x-y=z yang artinya sama dengan y=z=x, sehingga membuat operasi pengurangan memiliki sifat yang sama dengan operasi penjumlahan.

3. Operasi Perkalian

Konsep operasi perkalian bilangan cacah adalah proses penjumlahan yang berulang-ulang dari bilangan cacah yang sedang dikalikan.

Contoh :

3×5=5+5+5

5×3=3+3+3+3+3

4×2=2+2+2+2

2×4=4+4

Didalam operasi perkalian juga berlaku beberapa sifat, sebagai berikut:

A×B=B×A (komutatif)

(A×B)×C=A×(B×C) (Asosiatif)

A×(B+C)= (A×B)+(A×C)=(A×B)-(A×C) (distributif)

Unsur identitas perkalian adalah 1:A×1=A dan B×1=B

Semua bilangan cacah apabila dikalikan dengan angka 0 (nol) maka hasilnya akan sama dengan nol.

4. Operasi Pembagian

Operasi pembagian pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi perkalian A:B=C maka B:C=A, jika bilangan cacah di bagi dengan angka 0 (nol) maka tidak didefinisikan, namun apabila 0 (nol) dibagi dengan bilangan caca maka hasilnya adalah 0 (nol).

CATATAN PENTING :

• Jika pada soal terdapat bilangan yang bertanda ( ), maka wajib mengerjakan bilangan yang ada di dalam tanda ( ) terlebih dahulu.
• Jika pada soal yang dikerjakan kedudukannya sama, atau tidak ada tanda-tanda operasi lainnya seperti tanda kurung ( ), maka proses pengerjaannya dikerjakan secara berurutan dari kiri ke kanan.
• Untuk bilangan perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu, kemudian baru mengerjakan penjumlahan dan pengurangan.

Sekian artikel mengenai pengertian bilangan cacah dan bilangan asli. Semoga bermanfaat.

Referensi :

Artikel berjudul "Pengertian Bilangan Cacah dan Bilangan Asli Beserta Contohnya" diakses pada 03 September 2020, dari https://www.advernesia.com/blog/matematika/bilangan-cacah-adalah/

Artikel berjudul "Bilangan Cacah – Pengertian, Himpunan, Operasi, dan Contoh Soalnya" diakses pada 03 September 2020, dari https://rumusrumus.com/bilangan-cacah/