Melakukan Operasi Aritmatika pada Berbagai Jenis Pecahan

Dalam matematika, pecahan digunakan untuk menunjukkan berapa banyak bagian dari bilangan bulat yang dibagi. Pecahan banyak digunakan dalam sistem bilangan, aljabar, bilangan rasional, dan banyak cabang matematika lainnya.

Operasi Aritmatika pada Berbagai Jenis Pecahan

Pada artikel ini, kita akan belajar tentang definisi, jenis, dan aturan pecahan beserta contohnya.

Pengertian Pecahan

Pecahan mewakili bagian dari keseluruhan atau, lebih umum, sejumlah bagian yang sama. Ini adalah kuantitas numerik yang bukan bilangan bulat misalnya, , 0,5.

Dalam aritmatika, pecahan adalah angka yang dinyatakan sebagai hasil bagi, di mana pembilang dibagi dengan penyebut.

Pecahan adalah bilangan yang mewakili bagian dari keseluruhan. Ketika suatu objek atau sekelompok objek dibagi menjadi bagian yang sama, maka setiap bagian individu adalah pecahan. Pecahan pada dasarnya ditulis sebagai 3/5, 9/11, 23/5, dan seterusnya.

Jenis-jenis Pecahan

Ada enam jenis utama pecahan. Mari kita bahas secara singkat.

1. Pecahan Biasa

Bila pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka dikatakan pecahan biasa. Pecahan ini kurang dari satu dan tidak ada yang terletak di luar satu pada garis bilangan. Penyebut menunjukkan jumlah bagian yang sama di mana seluruh dibagi. Pecahan murni ditulis 2/5, 5/7, 9/13, dan seterusnya.

2. Pecahan Tidak Wajar

Bila pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, maka dikatakan pecahan biasa. Pecahan ini lebih besar dari satu dan terletak di luar satu pada garis bilangan. Penyebut menunjukkan jumlah bagian yang sama yang diperlukan. Pembilang adalah jumlah objek yang tersedia. Pecahan tak wajar ditulis 7/5, 9/7,19/13, dst.

3. Pecahan Campuran

Bilangan yang ditulis sebagai hasil kali bilangan bulat dengan pecahan biasa disebut pecahan campuran. Dengan kata sederhana, ini adalah kombinasi bilangan asli dan pecahan. Ini pada dasarnya adalah pecahan biasa. Ditulis sebagai

1 2/5, 2 5/7, 9 10/23, dan seterusnya.

Pecahan biasa dapat dinyatakan sebagai pecahan campuran dengan membagi pembilang dengan penyebut dan memperoleh hasil bagi dan sisa.

4. Suka Pecahan

Pecahan yang penyebutnya sama disebut pecahan sejenis.

misalnya, 1/4, 3/4, 5/4, 7/4 seperti pecahan.

Perhitungan pecahan seperti itu mudah, karena semua penyebut di sini adalah sama. Misalkan kita perlu mengurangi semua pecahan sejenis di atas, maka;

1/4 - 3/4 - 5/4 - 7/4 = (1-3-5-7)/4 = -14/4 = -7/2

5. Berbeda dengan Pecahan

Pecahan yang penyebutnya tidak sama atau penyebutnya berbeda disebut pecahan biasa.

misalnya, 2/3, 3/4, 1/5 tidak seperti pecahan.

Perhitungan pecahan semacam itu agak panjang karena pertama-tama kita harus membuat semua penyebutnya sama dengan membuat kelipatan dan memilih kelipatan persekutuan terkecil dan kemudian disederhanakan.

6. Pecahan Setara

Jika dua atau lebih pecahan memiliki hasil yang sama setelah disederhanakan dan mewakili bagian yang sama dari keseluruhan, maka pecahan tersebut sama satu sama lain dan disebut pecahan senilai.

misalnya, 1/2, dan 2/4, adalah setara, 1/3, dan 3/9 adalah setara.

Contoh Operasi Aritmatika Pada Pecahan

Penjumlahan dan Pengurangan pecahan

Penjumlahan dan pengurangan pecahan adalah metode yang lebih mudah ketika Anda berurusan dengan bilangan bulat. Mari kita ambil beberapa contoh untuk memahami metode pecahan ini. Anda juga dapat memeriksa perhitungan pecahan dengan Kalkulator Pecahan online.

Contoh 1

Jumlahkan pecahan 1/2, 3/4, 1/6?

Larutan:

Langkah 1: letakkan tanda penjumlahan di antara pecahan.

1/2 + 3/4 + 1/6

Ini bukan pecahan biasa ubah dulu ke pecahan sejenis

Langkah 2: Ambil penyebut pecahan.

2, 4, 6

Langkah 3: Temukan KPK dari angka-angka ini.

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ….

Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, ….

Kelipatan persekutuan dari 2, 4 dan 6 = 12, 24, …

KPK dari 2, 4 dan 6 = 12

Langkah 4: Jadikan penyebut setiap pecahan sama dengan 12.

(1/2)(6/6) = 6/12

(3/4)(3/3) = 9/12

(1/6)(2/2) = 2/12

Langkah 5: Sekarang tambahkan pecahan sejenis

6/12 + 9/12 + 2/12 = (6+9+2)/12

= 17/12

Contoh 2

Kurangi pecahan 2/3, 4/6, 5/9?

Larutan:

Langkah 1: Tempatkan tanda pengurangan di antara pecahan.

2/3 - 4/6 - 5/9

Langkah 2: ambil penyebut pecahan.

3, 6, 9

Langkah 3: Temukan KPK dari angka-angka ini.

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, ….

Kelipatan 9 = 9, 18, 27, 36, 45, ….

Kelipatan persekutuan dari 3, 6 dan 9 = 18, 36 …

KPK dari 3, 6 dan 9 = 18

Langkah 4: Jadikan penyebut setiap pecahan sama dengan 18.

(2/3)(6/6) = 12/18

(4/6)(3/3) = 12/18

(5/9)(2/2) = 10/18

Langkah 5: Sekarang kurangi pecahan sejenis

12/18 - 12/18 - 10/18 = (12-12-10)/18

= -10/18

= -5/9

Perkalian pecahan

Perkalian juga sederhana dalam pecahan karena kita harus mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Mari kita ambil beberapa contoh untuk memahami metode pecahan ini.

Contoh

Kalikan pecahan 1/2, 3/4, 2/6?

Larutan:

Langkah 1: letakkan tanda perkalian di antara pecahan.

1/2x3/4x2/6

Langkah 2: kalikan semua pembilangnya.

1x3x2 = 6

Langkah 3: Kalikan semua penyebutnya.

2x4x6 = 48

Langkah 4: Tulis hasilnya dalam pembilang dan penyebut.

1/2 x 3/4 x 2/6 = 6/48

Langkah 5: Sederhanakan

1/2 x 3/4 x 2/6 = 6/48 = 1/8

Pembagian pecahan

Pembagian pecahan juga merupakan cara yang mudah untuk menyelesaikan pecahan karena dalam metode ini kita harus mengubah tanda pembagian dalam tanda perkalian dengan kebalikan dari suku berikutnya dengan menjadikan pembilang sebagai penyebut dan penyebut menjadi pembilang. Mari kita ambil beberapa contoh untuk memahami metode pecahan ini.

Contoh

Bagi pecahan 1/2, 2/6?

Larutan:

Langkah 1: letakkan tanda pembagian di antara pecahan.

(1/2) / (2/6)

Langkah 2: Ambil kebalikan dari pecahan kedua untuk mengganti tanda pembagian dengan perkalian.

= 1/2x6/2

Langkah 3: kalikan semua pembilangnya.

1x6 = 6

Langkah 4: Kalikan semua penyebutnya.

2x2 = 4

Langkah 5: Tulis hasilnya dalam pembilang dan penyebut.

1/2 x 6/2 = 6/4

Langkah 6: Sederhanakan

1/2 x 6/2 = 6/4 = 3/2

Ringkasan

Sekarang Anda menyaksikan bahwa topik ini sangat sederhana. Setelah Anda menguasai konsep dasar topik ini, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan. Pecahan banyak digunakan dalam matematika. Pecahan hanya disebut bilangan rasional.