Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran Dalam Pelajaran Matematika

Dalam materi pembelajaran matematika dasar,terdapat 7 operasi hitung bilangan bulat  yang sering digunakan  yakni,  penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan,dan tanda kurung.

Pada kesempatan kali inikita akan membahas mengenai operasi hitung bilangan secara umum, tidak hanya bilangan bulat saja, namun juga berlaku untuk jenis bilangan lainnya, seperti bilangan real yang sering digunakan pada tingkatpembelajaran yang lebih tinggi.

Jenis Operasi Hitung Bilangan

Operasi hitung bilangan pada dasarnya dibedapat menjadi 4 jenis operasi hitung dasar. Keempat jenis operasi hitung dasar tersebut disebut dengan operasi aritmatika. Selain 4 jenis operasi dasar, ada juga 3 operasi dasar lainnya yang sering digunakan yakni perpangkatan, akar,dan tanda kurung. Adapun contoh-contoh operasi dasar adalah sebagai berikut.

Penjumlahan (+)

Menurut David Glover (2006), penjumlahan adalah sebuah cara yang digunakan untuk menghitung total dari dua bilangan atau lebih. Penjumlahan bilangan bulat adalah operasi penjumlahan yang digunakan untuk menghitung total dua atau lebih bilangan bulat.

Tips 1: Penjumlahan dengan bilangan negatif sama dengan (ekuivalen) mengurangi suatu bilangan dengan lawan bilangan negatif.

Bilangan + (-Bilangan) = Bilangan - Bilangan

Contoh:

5 + (-2) = 5 - 2 = 3

6 + (-9) = 6 - 9 = (-3)

(-5) + (-10) = (-5) - 10 = (-15)

Tips 2: Penjumlahan antar bilangan negatif dapat diubah dalam operasi kurung.

(-Bilangan ) + (-Bilangan) = - ( Bilangan + Bilangan)

Contoh:

(-3) + (-7) = - (3 + 7) = - 10

Pengurangan (-)

Pengurangan adalah salah satu cara atau operasi dasar matematika yang digunakan untuk mengeluarkan beberapa angka dari kelompoknya.

Tips 1: Pengurangan dengan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan dengan lawan bilangan negatif.

Bilangan - (-Bilangan) = Bilangan + Bilangan

Contoh:

5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Perkalian (×)

Perkalian adalah salah satu operasi aritmatika (operasi dasar matematika) yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang.

Contoh:

3 × 3 = 3 + 3 + 3 = 9

Tips 1: Bilangan positif dikali bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif.

positif × positif = positif

Contoh:

4 × 2 = 8

Tips 2: Bilangan positif jika dikali bilangan negatif atau sebaliknya maka akan menghasilkan bilangan negatif.

positif × negatif = negatif

negatif × positif = negatif

Contoh:

3 × (-5) = (-15)

(-2) × 4 = (-8)

Tips 3: Bilangan negatif jika dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

negatif × negatif = positif

Contoh:

(-4) × (-5) = 20

Pembagian (:)

Operasi pembagian adalah operasi bilangan yang digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya.

Dalam operasi perkalian (x) diketahui

a × b = c

Dalam operasi pembagian (:), bentuk di atas dapat ditransformasi (diubah) menjadi

c : b = a

Contoh:

10 ÷ 2 = 5 karena 5 × 2 = 10

Tips1: Bilangan positif dibagi bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif.

positif : positif = positif

Contoh:

10 : 2 = 5

Tips 2: bilangan positif dibagi bilangan negatif atau sebaliknya makaa akan menghasilkan bilangan negatif.

positif : negatif = negatif

negatif : positif = negatif

Contoh:

9 : (-3) = (-3)

(-10) : 2 = (-5)

Tips 3: bilangan negatif dibagi bilangan negatif maka akan menghasilkan bilangan positif.

negatif : negatif = positif

Contoh:

(-20) : (-4) = 5

Tips 4 Nol (Division by Zero): setiap bilangan yang dibagi 0 maka akan menghasilkan nilai tidak terdefinisi.

Tanda Kurung

Operasi matematika yang menggunakan tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu atau diprioritaskan. Berikut jenis-jenis tanda kurung yang sering digunakan dalam pembelajaran ilmu matematika.

Tanda kurung ( ) yang disebut bracket untuk operasi bilangan secara umum.

Contoh: 

(5 + 6) × (6 - 4) = 11 × 2 = 22

Tanda kurung siku [ ] yang disebut square bracket, merupakan tanda kurung yang biasa digunakan dalam operasi vektor, matriks, dan interval.

Tanda kurung kurawal { } yang disebut curly bracket, merupakan tanda kurung yang biasa digunakan dalam notasi himpunan.

Perpangkatan

Perpangkatan adalah operasi bilangan hitung perkalian berulang dengan bilangan yang dipangkatkan sebanyak pangkatnya.

an  = a × a × a × ... × a sebanyak n kali

Contoh:

24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Adapun sifat-sifat umum operasi perpangkatan

am x an = am + n

am  : an = am - n

(am )n= am x n

Contoh:

23 x 24 = 23 + 4 = 27

34 : 32 = 34 - 2 = 32

(42)3 = 42 x 3 = 46

Operasi Akar

Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan.

Contoh: Akar pangkat 2

√144 = 12

Karena 12² = 12 × 12 = 144 

Contoh: Akar pangkat 3

³√1000 = 10

Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

Urutan Operasi Hitung

Saat menyelesaikan soal perhitungan yang menggunakan banyak operasi hitung sekaligus,kita perlu mengetahuiurutan oeprasi hitung mana yang harus didahulukan. Secara umum berikut urutan operasi hitung dasarmatematika (urutan pertama adalah urutan yang paling diprioritaskan). 

1. Tanda Kurung
2. Perpangkatan dan Akar Bilangan
3. Perkalian dan Pembagian
4. Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran merupakan gabungan dari dua atau lebih operasi hitung dasar. Untuk dapat menyelesaikan soal operasi hitung campuran harus berpatokan pada urutan operasi hitungyang telah dijelaskan di atas. Begitu juga saat menghitungnya dengan menggunakan kalkulator,harus menggunakan kalkulator scientific.

Contoh 1: 

12 + 3 × 5 =

Penyelesaian:

Terdapat 2 operasi hitung yaitu + dan ×. Karena perkalian lebih diprioritaskan, maka dikerjakan perkalian terlebih dahulu walaupun operasi perkalian ada di belakang

12 + 3 × 5 = 

= 12 + 15

= 27

Contoh 2:

(14 - 7) : 7 × 6 =

Penyelesaian:

Karena operasi hitung pengurangan berada di dalam kurung, maka harus dikerjakan terlebih dahulu. Setelah itu dilanjutkan dengan operasi pembagian dan perkalian sesuai letaknya dari depan, karena kedua operasi berada pada urutan yang sama.

(14 - 7) : 7 × 6 = 

= 7 : 7 × 6 = 

= 1 × 6

= 6

Contoh 3:

4 × 2³ =

Penyelesaian:

4 × 2³ =

= 4 × 8

= 32

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai operasi hitung bilangan, urutan, dan operasi campuran. Terima kasih, semoga bermanfaat.

Referensi:

Artikel dengan judul "Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran" diakses pada 10 Oktober 2022, dari https://www.advernesia.com/blog/matematika/operasi-hitung/